Кратчайшая история времени - Стивен Уильям Хокинг

тонкий вопрос, но принципе все тот же. Уравнения, лежащие в основе физических теорий, как правило, допускают разные решения, и поэтому для правильного выбора необходимо знать начальные или граничные условия. Как с банковским счетом, с которого делаются крупные платежи и на который зачисляются крупные суммы. Станете ли вы банкротом или сильно разбогатеете, зависит не только от зачисляемых и списываемых сумм, но от начальных и граничных условий – то есть от суммы средств на счете в начальный момент.

Если Лаплас прав, то, зная состояние Вселенной в настоящее время, мы можем на основании законов природы предсказать ее состояние как в будущем, так и в прошлом. Например, зная положения и скорости Солнца и планет, мы можем с помощью законов Ньютона рассчитать состояние Солнечной системы на любой момент в прошлом или будущем. В случае планет детерминизм представляется совершенно очевидным – в конце концов, астрономы умеют очень точно рассчитывать время таких явлений, как затмения. Но Лаплас пошел еще дальше, предположив, что такого рода законам подчиняется все остальное, включая поведение людей.

Действительно ли наука способна предсказать все наши будущие действия? В стакане воды содержится больше 10²⁴ (единица с двадцатью четырьмя нулями) молекул. На практике мы никогда не сможем узнать состояние каждой из них, не говоря уже о состоянии всей Вселенной или даже наших собственных тел. Но утверждение о детерминированности Вселенной означает, что наше будущее равно предопределено, даже если у нас недостаточно ресурсов для выполнения этих расчетов.

Многие относятся к доктрине научного детерминизма крайне отрицательно, считая, что эта гипотеза ограничивает свободу для Бога управлять Вселенной по своему усмотрению. Но доктрина эта оставалась общепринятой в науке вплоть до начала XX века. Одними из первых данных, поставивших вопрос о необходимости отказа от этого предположения, стали результаты расчетов спектра абсолютно черного тела (аналогичным образом излучает любое нагретое тело – например звезда) британскими учеными лордом Релеем и сэром Джеймсом Джинсом. (Как мы уже отметили в главе 7, любое материальное тело при нагревании испускает чернотельное излучение[11].)

Согласно известным в то время законам природы считалось, что горячее тело должно излучать электромагнитные волны одинаковым образом на всех частотах. Если бы это было так, то нагретое тело испускало бы одинаковое количество энергии в любом цвете спектра видимого света и на всех частотах от микроволн до рентгеновского излучения и т. д. Давайте вспомним, что частота волны – это количество колебаний, происходящих в секунду, то есть число волн, прошедших в течение одной секунды. С математической точки зрения утверждение о том, что раскаленное тело излучает волны одинаковым образом на всех частотах, означает, что количество энергии, излучаемой в виде волн с частотами в интервале между 0 и 1 млн колебаний в секунду, равно количеству энергии, которое тело излучает в виде волн с частотами между 1 и 2 млн колебаний в секунду, а также между 2 и 3 млн колебаний в секунду, и так далее до бесконечности. Пусть в виде волн с частотами между нулем и одним миллионом колебаний в секунду излучается одна единица энергии, и такая же одна единица энергии излучается в виде волн с частотами между одним и двумя миллионами колебаний в секунду и так далее. В этом случае суммарное количество энергии, излучаемой на всех частотах, будет равно один плюс один плюс один и так до бесконечности, поскольку возможное число колебаний, проходящих за одну секунду, не ограничено. Сумма этих энергий окажется бесконечной. И, следовательно, с этой точки зрения суммарная излучаемая энергия должна быть бесконечной.

Чтобы избежать этого очевидно нелепого результата, немецкий ученый Макс Планк в 1900 году предположил, что свет, рентгеновское излучение и другие виды электромагнитных волн могут изучаться только дискретными порциями, которые он назвал квантами. Сейчас, как мы уже говорили в главе 8, квант света называют фотоном. Чем выше частота света, тем больше энергия кванта. Поэтому хотя фотоны любого заданного цвета или частоты идентичны, в теории Планка фотоны разных частот отличаются друг от друга количеством переносимой энергии. Это означает, что в квантовой теории энергия минимального количества света любого заданного цвета – то есть количества света, которое переносится единичным фотоном, зависит от цвета. Например, поскольку частота фиолетового света в два раза больше частоты красного цвета, то энергия одного кванта фиолетового света в два раза больше энергии одного кванта красного цвета. Таким образом, минимальное количество энергии или фиолетового света в два раза больше минимального возможного количества энергии красного цвета.

Каким образом все это позволяет решить проблему черного тела? Минимальное количество электромагнитной энергии, которое может излучить черное тело на любой заданной частоте, это количество энергии, переносимой одним фотоном соответствующей частоты. Энергия фотона тем больше, чем выше частота. Таким образом, минимальное количество энергии, которое в состоянии излучить черное тело, тем больше, чем больше частота излучения. На достаточно высоких частотах количество энергии, которое может быть излучено в виде единичного кванта, превышает энергию излучающего тела. В этом случае тело совершенно ничего излучает и тем самым вышеупомянутая сумма обрывается и перестает быть бесконечной. Таким образом, в теории Планка энергия излучения на высоких частотах уменьшается, так что скорость, с которой тело теряет энергию, оказывается конечной и тем самым решается проблема излучения абсолютно черного тела.

Самая тусклая возможная порция света. Тусклый свет означает малое число фотонов. Самая «тусклая» возможная порция света любого заданного цвета – это количество света, переносимое одним фотоном

Квантовая гипотеза позволила замечательным образом объяснить распределение интенсивности излучения от нагретых тел, но ее последствия для детерминизма были осознаны лишь в 1926 году, когда другой немецкий ученый Вернер Гейзенберг сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности.

Принцип неопределенности гласит, что вопреки убеждению Лапласа природа накладывает определенные ограничения на нашу способность предсказывать будущее на основании законов науки. Дело в том, что для предсказания будущих положения и скорости частицы необходимо иметь возможность измерить ее начальное состояние, то есть положение и скорость на заданный момент времени – с достаточно высокой точностью. Наиболее очевидный способ измерения состоит в том, чтобы осветить частицу светом. Часть световых волн будет частицей рассеяна, и эти волны могут регистрироваться наблюдателем, который по результатам своих наблюдений определит положение частицы. Но точность или чувствительность измерения при помощи света определенной длины волны ограничена: мы не сможем определить положение частицы точнее, чем расстояние между двумя горбами световой волны. Таким образом, для точного измерения положения частицы необходимо использовать излучение с короткой длиной волны, то есть с