Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

В нашем примере 100 — это аргумент логарифма. 10 — основание логарифма, а 2 — показатель степени логарифма. Логарифмы по основанию 10 известны как десятичные логарифмы.

Как вы можете получить 2, используя 100 и 10? Вы можете попробовать выполнить все возможные расчеты. Например, 100 — 10 = 90. Это не 2. 100+10 не 2. 100/10 не 2. Что осталось?

10 ^ 2 = 100

Это означает, что логарифм аргумента — это степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить аргумент. Логарифм 100 равен 2, потому что, для того чтобы получить 100 при основании 10, мы должны возвести 10 в степень 2.

Основание алгоритма не может быть равна 1 или 0. Давайте разберемся, почему.

Представьте себе следующий пример. В какую степень нужно возвести 1, чтобы получилось 100?

То же самое с нулем. 0 * 0 = 0

Логарифм может быть равен 0, потому что 10, возведенное в степень 0, = 1.

Поскольку любое число, возведенное в степень 0, равно 1, логарифм 1 по любому основанию равен 0. Это правило называется правилом нулевого показателя.

Давайте посмотрим на другом примере.

Вы можете представить 10000 как 100*100. Тогда

Вы уже знаете, что логарифм 100 равен 2, а логарифм 1000 равен 3. Тогда вы можете написать:

Или в общем виде:

или

Вы открыли правило:

Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифма первого числа и логарифма второго числа.

Теперь посмотрите на этот пример

Вы можете написать 100 как 100000/1000.

Тогда

Вы знаете, что логарифм 100000 = 5, а логарифм 1000 = 3.

5 — 3 = 2 тогда

Или в общем виде:

Вы открыли еще одно правило:

Логарифм частного двух чисел равен разности логарифма числителя и логарифма знаменателя.

Давайте посмотрим на этот пример

Мы можем написать:

Замените 10000 в логарифме на 100^2.

Вы можете написать 4 как 2 * 2, тогда

Вы знаете, что логарифм 100 равен 2. Замените одну двойку логарифмом 100.

Или в общем виде:

Вы открыли новое правило!

Следующий пример:

Потому что 10, возведенное в степень -2 = 1/100.

Вы можете написать -2 как 2 * (- 1).

Вы знаете, что десятичный логарифм 100 равен 2.

Тогда вы можете написать:

или

Или в общем виде:

Вы открыли новое правило!

Посмотрите на этот пример:

Потому что десятичный логарифм 100 равен 2. 10, возведенное в степень 2, равно 100.

Потому что десятичный логарифм 1000 равен 3. 10, возведенное в степень 3, равняется 1000.

Вы открыли еще одно правило:

Давайте обсудим следующий пример.

Чтобы получить 10 в степени 100, нужно возвести 10 в степень 100.

Вы можете представить это в общей форме:

Натуральные логарифмы — это логарифмы, основание которых равно числу Эйлера «e». Число «e» приблизительно равно 2,718281828.

Все открытые выше правила применимы и к натуральным логарифмам.

Попробуем решить логарифмические уравнения. Для решения используйте формулу.

Вы можете представить 2 как логарифм 10, возведенный в степень 2 с основанием 10.

Тогда 2x = 10^2.

2x = 100

2x / 2 = 100 / 2

X = 50

Вы можете проверить правильность решения.

Вы можете представить 4 как логарифм 10, возведенный в степень 4 с основанием 10.

тогда

тогда

Тогда 2X — 4 +4 = 10000 +4

2X = 1004

X = 502

Давайте переместим логарифмы с X влево и 1 вправо.

Поскольку log6X — log2X = log (6X/2X), вы можете написать.

Теперь вы можете представить 2 как логарифм 10, возведенный в степень двойки.

Тогда 6X / 2X = 10^2

3X = 100 и X = 100/3

Перепишите уравнение в экспоненциальную форме.

Поскольку 10 * 10 = 100, то X = 2

Разделите обе части на логарифм 10.

Десятичный логарифм числа 100 равен 2, а десятичный логарифм числа 10 равен 1.

X — 4 = 2 /1 = 2

X — 4 +4 = 2 +4

X = 6

Практика 8: Логарифмические уравнения