Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс
4Х +2У = 10
Найдем точки для построения первой линии: 3X — Y = 5
3X — 3X — Y = 5 — 3X
— Y = 5 — 3X
У = 3Х — 5
Х = 0; Y (0) = -5
Х = 2; Y (2) = 3*2 -5 =1
Найдем точки для построения второй линии: 4X +2Y = 10
Вычтите -4X из обеих частей уравнения.
4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х
2Y = 10 — 4X
Разделите обе части уравнения на 2.
2Y/2 = 10/2 — 4X/2
Y = 5 — 2X
X = 0; Y = 5
X = 4; Y = 5 — 2*4= — 3
График 5. Точка пересечения линий: X=2, Y=1.
6. 4Х +2У = 10
4Х — 2У = 6
Найдем точки для построения первой линии: 4X +2Y = 10
Вычтите 4X из обеих частей уравнения.
4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х
2Y = 10 — 4X
Разделите обе части на 2.
2Y/2 = 10/2 — 4X/2
Y = 5 — 2X
Найдем чему равен Y при X = 0;
Х = 0; Y (0) = 5 — 2*0 = 5
Найдем чему равен Y при X = 5;
Х = 5; Y (5) = 5 — 2 * 5 = 5 — 10 = -5
Из второго уравнение следует: 4X — 2Y = 6
Вычтите 4X из обеих частей уравнения.
4X — 4X — 2Y = 6 — 4X
— 2Y = 6 — 4X
Разделите обе части на 2.
— 2Y/2 = 6/2 — 4X/2
— Y = 3 — 2X
(-1) (-Y) = (-1) (3 — 2X)
Y = 2X -3
Найдем чему равен Y при X = 0;
X = 0; Y (0) = 2*0 -3 = -3
Найдем чему равен Y при X = 4;
X = 4; Y (4) = 2*4 -3 = 5
График 6. Точка пересечения линий: X=
2, Y=1.
7. Х — Y=1,5
7Х +2У=6
Найдем точки для первой линии: X — Y=1,5
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — У = 1,5 — Х — Y = 1,5 — Х
Умножьте обе части на -1
(-1) (-Y) = (-1) (1,5 — X)
Y = (-1,5 + X)
У = Х — 1,5
Х = — 2; Y (-2) = -2 — 1,5= -3,5
Х= 5; Y (5) = 5 -1,5 = 3,5
Из второго уравнение следует: 7X +2Y=6
Вычтите 7X из обеих частей уравнения.
7Х — 7Х +2У = 6 — 7Х
2Y = 6 — 7X
Разделите обе части уравнения на 2
2Y/2= 6/2 — 7X/2
Y = 3 — 7X/2
X = 0; Y (0) = 3
X = 2; Y (2) = 3 — 7*2/2 = 3 — 7 = — 4
График 7. Точка пересечения линий: X=1, Y=-0,5.
8. 3Х + У = 9
Х — 3У = 3
Найдем точки для первой линии: 3X + Y = 9
Вычтите 3X из обеих частей уравнения.
3X — 3X + Y = 9 — 3X
Y = 9 — 3X
Х = 4; У (4) =9 -3*4=9 — 12 =- 3
Х= 2; У (2) =9 — 3*2= 3
Из второго уравнение следует: X — 3Y = 3
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — 3У = 3 — Х
— 3Y = 3 — X умножить на -3Y = X — 3
Y = (X -3) /3
X = 0; Y (0) = — 1
X = — 3; Y (3) = (- 3 — 3) /3 = -2
График 8. Точка пересечения линий: X=3, Y=0.
9. 5Х — 2У = -7
Х +3У = 2
Рассмотрим первое уравнение: 5X — 2Y = -7
Вычтите 5X из обеих частей уравнения.
5X — 5X — 2Y = -7 — 5X
— 2Y = — 7 — 5X
Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:
2Y = 7 +5X
Разделите обе части уравнения на 2, и вы получите:
Y = (7 +5X) /2
Х = 0; Y (0) = 7/2 = 3,5
Х = 1; Y (1) = (7 +5) /2 = 6
Из второго уравнение следует: X +3Y= 2
X — X +3Y = 2 — X
3Y = 2 — X
Y = (2 — X) /3
X = — 4; Y (- 4) = (2 — (-4)) /3= 2
X=5; Y (5) = (2 — 5) /3=- 1
График 9. Точка пересечения линий: X= -1, Y=1.
10. 9Х +3У = 12
Х — 2У = — 1
Найдем точки для первой линии: 9X +3Y = 12
Вычтите 9X из обеих частей уравнения:
9Х — 9Х +3У = 12 — 9Х
3Y = 12 — 9X
Разделите обе части уравнения на 3, и вы получите:
Y = 4 — 3X
Х = 0; Y (0) = 4
Х = 3; Y (3) = 4 — 3 (3) = 4 — 9 = -5
Из второго уравнение следует: X — 2Y = — 1
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х — 2У = -1 — Х
— 2Y = — 1 — Х
Разделите обе части уравнения на -2.
— 2Y/-2 = (-1 — X) /-2
Y = (1 + X) /2
Х = -5; Y (-5) = (1 — 5) /2= — 4/2 = — 2
Х = 5; Y (3) = (1 +5) /2=3
График 10. Точка пересечения линий: X=1, Y=1.
Практика 7. Решения
— 3X^2 — 75=0
Разделите каждую часть уравнения на 3 и получите:
Х^2 — 25 = 0
Разложите многочлен на множители:
(Х — 5) (Х +5) = 0
тогда X — 5 = 0 или X = 5
Х +5 = 0 и Х = -5.
Ответ Х может быть 5 или -5.
Проверим, если X^2 — 25 = 0
(-5) (-5) = 25 и 5 * 5 = 25
Мы правы.
2. 2Х^2—9Х+4=0
Разложите многочлен на множители:
(2X — 1) (X — 4) =0
Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители.
Умножим (2X — 1) (X — 4)
и вы получите то же уравнение:
2Х^2 — 8Х — 1Х +4 =
=2Х^2—9Х+4
Тогда 2X — 1 = 0 и X = 0,5
Найдите второе значение X:
Х — 4 = 0
Х = 4
Проверить при X = 0,5:
2 * (0,5) (0,5) — 9 (0,5) +4 = 0
2* 0,25 — 4,5 +4 =0
и 0,5 — 4,5 +4 =0
4,5 — 4,5 = 0.
Проверить при Х = 4
2 * 4 * 4 — 9 * 4 +4 = 0
тогда 32 — 36 +4 = 0 и — 4 +4 = 0
3. 3Х^2—5Х-2=0
Разложите многочлен на множители:
(3Х +1) (Х -2) = 0
Проверьте правильно ли мы разложили многочлен на множители.
3X * X — 6X + X — 2 =3X^2 -5X -2
Мы правы.
3X +1 = 0,