Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс
Вынесите X за скобки: aX — bX
Х (а — b) = b — а
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (а — b) = (-b + а) (-1)
Х (а — b) = (а — b) (-1)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
Х (а — b) / (а — b) = (-1) (а — b) / (а — b)
Х = -1 (а — b) / (а — b)
Х = -1
Практика 5. Решения
1. 5аХ — 5bХ = 10b — 10а
Вынесите за скобки 5Х из выражения 5aX — 5bX
5Х (а — b) = 10b — 10а
Вынесите за скобки -10 из выражения 10b — 10а
5X (а — b) = -10 (-b + а)
Разделите обе части уравнения на (a — b):
5X (а — b) / (а — b) = -10 (а — b) / (а — b)
5Х = -10;
Разделите обе части уравнения на 5.
5Х/5 = -10/5
Х = — 2
2. аХ — bХ — сХ = с + b — а
Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX — cX.
Х (а — b — в) = с + b — а
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (а — b — с) = (- с — b + а) (-1)
Х (а — b — с) = (а — b — с) (-1)
Разделите обе части уравнения на (a — b — c):
X (a — b — c) / (a — b — c) = (a — b — c) (-1) / (a — b — c)
Х = -1
3. 2Х — 3аХ = 6а — 4
Вынесите за скобки Х из выражения 2X — 3aX.
Х (2 — 3а) = 2 (3а — 2)
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
Х (2 — 3а) = 2 (-1) (- 3а +2)
Х (2 — 3а) = -2 (2 — 3а)
Разделите обе части уравнения на (2 — 3а):
Х (2 — 3а) / (2 — 3а) = -2 (2 — 3а) / (2 — 3а)
Х = — 2
4. 3аХ — 9bХ = 27b — 9а
Вынесите X за скобки: 3aX — 9bX
3X (а — 3b) = 9 (3b — а)
Вычтите (-1) из правой части уравнения.
3X (а — 3b) = 9 (-1) (а — 3b)
Разделите обе части уравнения на (a — 3b):
3X (а — 3b) / (а — 3b) = -9 (а — 3b) / (а — 3b)
3Х = -9
Разделите обе части уравнения на 3:
3X/3 = -9/3
Х = — 3
5. 4bХ — сХ = 8с — 32b
Вынесите за скобки X из выражения 4bX — cX
Вынесите за скобки 8 из выражения 8c — 32b
Х (4b — с) = 8 (с — 4b)
Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — 4b).
Х (4b — с) = 8 (-1) (-с +4b)
Или мы можем записать это как
Х (4b — с) = -8 (-с +4b)
Или
Х (4b — с) = -8 (4b — с)
Разделите обе части уравнения на (4b — c):
X (4b — c) / (4b — c) = — 8 (4b — с) / (4b — c)
Х = — 8
6. аbХ — асХ = ас — аb
Вынесите за скобки X из выражения abX — acX.
Вынесите за скобки а из выражения ac — ab.
аХ (b — с) = а (с — b)
Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — b).
аХ (b — с) = а (-1) (- с + b)
Мы можем записать это как
аХ (b — с) = -а (b — с)
Разделите обе части уравнения на (b — c):
аХ (b — с) / (b — с) = -а (b — с) / (b — с)
Где (b-c) не равно 0!
ах = -а
Разделите обе части уравнения на a:
ах/а = -а/а
Где а не равно 0!
Х = — 1
7. Х/2 — аХ = 1 — 2а
Умножьте обе части уравнения на 2:
2 (Х/2 — аХ) = 2 (1 — 2а)
Х — 2аХ = 2 (1 — 2а)
Вынесите за скобки X из выражения: X — 2aX
X (1 — 2a) = 2 (1 — 2a)
Разделите обе части уравнения на (1 — 2а):
Х (1 — 2а) / (1 — 2а) = 2 (1 — 2а) / (1 — 2а)
Х = 2
8. аХ/5 +2а = 5а — 4аХ
Вычтите 2a из обеих частей уравнения:
ах/5 +2а — 2а = 5а — 4аХ — 2а
ах/5 = 5а — 4аХ — 2а
Прибавьте 4aX к обеим частям уравнения:
аХ/5 +4аХ = 5а — 4аХ — 2а +4аХ
ах/5 +4аХ = 5а — 2а
ах/5 +4аХ = 3а
Умножьте обе части уравнения на 5:
5 (аХ/5 +4аХ) =5 * 3а
аХ +20аХ = 15а
21аХ = 15а
Разделите обе части уравнения на a:
21аХ/а = 15а/а
Где а не равно 0!
21Х = 15
Разделите обе части уравнения на 21:
21X/21 = 15/21
X = 15/21
X = 5/7
Практика 6. Решения
1.X + Y = 1
X — Y = — 5
У нас есть два уравнения. Напишите одно уравнение поверх другого и найдите их сумму.
если 2Х = — 4, то 2Х/2 = -4/2 и
Х = — 2
Чтобы найти Y, замените X на (-2) в одном из уравнений.
Х + У = 1
(-2) + Y = 1
Тогда (-2) +2 + Y = 1 +2
Y = 3
2. X + Y = 1
2X — 2Y = 6
В первом уравнении у нас положительный Y, а во втором у нас отрицательный член 2Y.
Чтобы избавиться от Y в уравнении, мы можем умножить первое уравнение на 2.
Получим 2Х +2У = 2.
Теперь мы можем сложить уравнения
4Х = 8, тогда Х = 2
Замените X на 2 в первом уравнении:
2+Y=1, тогда Y= 1- 2, и Y=-1.
3. Х +2У = 1
2Х + У = — 4
В первом уравнении имеем Х, а во втором 2Х.
Чтобы избавиться от X, мы можем умножить первое уравнение на 2
2 (X +2Y) = 2 * 1, то мы получаем 2X +4Y = 2.
Теперь вычитаем второе уравнение из первого уравнения.
В правой части мы получаем 6, потому что 2 — (- 4) = 6
Тогда 3Y = 6 и Y = 2. Замените Y на 2 в первом уравнении.
Х +4=1
Вычтите 4 из обеих частей уравнения
Х +4 — 4 = 1 — 4
тогда Х = — 3
Замените X и Y их значениями в первом уравнении:
(- 3) +2 * 2 = 1, тогда — 3 +4 = 1 и 1=1
4. 2Х + У = 5
Х +3У = 0
Умножьте второе уравнение на 2.
2 (X +3Y) = 2 * 0, тогда 2X +6Y = 0
Вычтите новое второе уравнение