Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

Х — 2 = 0, тогда Х = 2

Подставим первый X в уравнение:

3 * (-1/3) (-1/3) — 5 (-1/3) -2 =

=3/9 +5/3 -2 =

=3/9 +15/9 -18/9 = 18/9 — 18/9 =0

Подставим второй X в уравнение:

3*2*2 — 5*2 — 2 =0, затем 12 -10 -2=0

4. 4X^2 -13X +3=0

Разложите многочлен на множители.

(4Х — 1) (Х — 3) = 0

Чтобы проверить правильно ли мы разложили многочлен на множители умножите:

(4X — 1) (X — 3)

и вы получите то же самое уравнение:

4Х*Х — 12Х — Х +3 =

=4X^2 -13X +3

4X -1 = 0, тогда X = 0,25

Х — 3 = 0, тогда Х = 3

Подставим первый X в уравнение:

4*0,25*0,25 — 13*0,25 +3 =

=0,25 — 3,25 +3= 0

Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

4*3*3 -13*3 +3 =

=36 — 39 +3 =0

Мы правы.

5. 7X^2 — 29X +4=0

Разложите многочлен на множители:

(7Х — 1) (Х — 4) =0

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(7X — 1) (X — 4) =7Х*Х — 28Х — Х +4 = 7Х^2 — 29Х +4

Если 7X — 1 = 0, тогда Х = 1/7;

Если Х — 4 = 0 тогда Х = 4

Подставим первый X в уравнение:

7 (1/7) (1/7) — 29 (1/7) +4 = 0

7/49 — 29/7 +4 =

=7/49 — 29*7/49 +4*49/49=

7/49 — 203/49 +196/49=

203/49 — 203/49 =0

Подставим второй X в уравнение

7*4*4 — 29*4 +4 =112 — 116 +4=0

Мы правы.

6. 5X^2 -28X +15=0

Разложите многочлен на множители:

(5Х — 3) (Х — 5) =0

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(5X — 3) (X — 5) =

=5Х*Х — 25Х — 3Х +5 =

5X^2 -28X +15

5X -3 = 0, тогда X = 3/5

Х — 5 = 0 тогда Х = 5

Подставим первый X в уравнение:

5* (3/5) (3/5) — 28 (3/5) +15 =

=5 (9/25) — 28 (3/5) +15 =

=9/5 — 84/5 +75/5 = -75/5 +75/5 =0

Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

5* 5*5 -28*5 +15 =

=125 — 140 +15=0

Мы правы.

7. 18X^2 +12X -6=0

Разложите многочлен на множители:

(3Х +3) (6Х — 2)

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(3X +3) (6X — 2) = 18Х*Х — 6Х +18Х — 6 =

18Х*Х +12Х — 6 =

18X^2 +12X -6 Мы правы.

Если 3X +3 = 0, тогда X = — 1

Если 6X — 2 = 0 тогда Х = 1/3

Подставим первый X в уравнение:

18 * (-1) (-1) +12 (-1) — 6 =

=18 — 12 — 6 =0

Подставим второй X в уравнение:

18 (1/3) (1/3) +12 (1/3) — 6 =

=18/9 +12/3 — 6 =

6/3 +12/3 — 18/3 = 18/3 — 18/3 =0

Мы правы.

8. 3X^2 -12X +9=0

Разложите многочлен на множители:

(3Х — 3) (Х -3) = 0

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(3X — 3) (X -3) =3Х * Х — 9Х — 3Х +9 =

3Х * Х — 12Х +9 =3X^2 -12X +9. Мы правы.

Если 3X-3 = 0, тогда X = 1

Если Х — 3 = 0, тогда Х = 3

Подставим первый X в уравнение:

3* 1*1 -12*1 +9 =3 — 12 +9 =0

Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

3*3*3 -12*3 +9 =27 — 36 +9 = 0

Мы правы.

9. 24X^2 +55X -24=0

Разложите многочлен на множители:

(8Х — 3) (3Х +8)

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(8X — 3) (3X +8) =24Х * Х +64Х — 9Х — 24 =

=24Х * Х +55Х — 24 =24X^2 +55X-24

Если 8X -3 = 0 тогда

Х = 3/8

Если 3Х +8 = 0

тогда Х = -8/3

Подставим первый X в уравнение:

24*3/8*3/8 +55*3/8—24=

= 24*9/64+165/8—24=

3*9/8 +165/8 — 24*8/8=

27/8 +165/8 -192/8 =192/8 — 192/8 = 0 Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

24 * (-8/3) (-8/3) +55 (-8/3) — 24=

=24 (64/9) — 440/3 — 24 =

512/3 — 440/3 — 24* 3/3 =

=512/3 — 440/3 — 72/3 = 0

Мы правы.

10. 12X^2 -45X -12=0

Разложите многочлен на множители:

(4Х +1) (3Х — 12) = 0

Почему мы не выбрали

(4Х +3) (3Х — 4)?

4X * 3X = 12X^2 и 3 * (-4) = -12.

Мы не выбирал (4Х +3) (3Х — 4) но вместо этого выбрали

(4X +1) (3X — 12), потому что в уравнении мы имеем

— 45X в качестве второго члена.

(4X +3) (3X — 4) может дать нам -16X (4X * -4) и 9X (3*3X)

Мы не можем получить — 45X из (4X +3) (3X — 4)

Мы выбрали (4X +1) (3X — 12)

потому что 4X * 12 дает нам 48X, а это близко к 45X.

Давайте проверим:

(4Х +1) (3Х — 12) =

=12Х*Х — 48Х +3Х — 12 =

12Х*Х — 45Х -12 =

=12Х^2—45Х-12

4Х +1 = 0

Тогда Х = — 0,25

3Х — 12 = 0

Тогда Х = 12/3=4

Подставим первый X в уравнение:

12* (-0,25) (-0,25) — 45 (0,25) — 12 =

0,75 — 45* (-0,25) — 12 =

=0,75 +11,25 — 12 =

=12 — 12 =0

Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

12*4*4—45*4—12=

=192 — 180 — 12=0

Мы правы.

— 8X^2 -28X +12=0

Разложите многочлен на множители:

(4Х — 2) (2Х — 6)

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(4X — 2) (2X — 6) =4Х*2Х — 24Х — 4Х +12 =8X^2—28X+12

Мы правы.

Если 4X — 2 = 0, тогда X = 0,5

Если 2X-6 = 0, тогда X = 3

Подставим первый X в уравнение:

8* (0,5) (0,5) — 28* (0,5) +12=2 — 14 +12 =0

Мы правы

Подставим второй X в уравнение:

8*3*3 -28*3 +12 =

=72 — 84 +12=0

Мы правы.

— 12X^2 — 48=0

Разделите уравнение на 12 и получите

Х^2 — 4=0

Разложите многочлен на множители:

(X — 4) (X +0) =0

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители

(Х — 4) (Х +0) =Х*Х +0 +4Х — 0) =Х^2 — 4=0

Мы правы.

Если Х — 4 = 0, тогда Х = 4

Если Х +0 = 0, тогда Х = 0

Подставим первый X в уравнение:

12*4*4 — 48*4=0 мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

12* 0 — 48*0 = 0 мы правы.

— 2X^2 — 11X +9=0

Разложите многочлен на множители:

(2Х — 9) (Х — 1)

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(2X — 9) (X — 1) =2Х*Х — 2Х — 9Х +9 =2Х^2 — 11Х +9

Если (2X — 9) = 0, тогда X = 4,5

Если Х — 1 = 0, тогда Х = 1

Подставим первый X в уравнение:

2*4,5*4,5—11*4,5+9=

= 40,5 — 49,5 +9=0

Мы правы.

Подставим второй X в уравнение:

2 * 1*1 — 11*1 +9 =

= 2 — 11 +9 =0

Мы правы.

— 14X^2 — 27X +9 = 0

Разложите многочлен на множители:

(2Х — 3) (7Х — 3)

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители:

(2X — 3) (7X — 3)