Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс
Тогда -5Y/-5 = 5/-5 и Y = -1
Замените Y в первом уравнении на -1
Тогда 2Х — 1 = 5
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
2Х — 1 +1 = 5 +1
2Х = 6 и Х = 3.
Чтобы убедиться, что ответы правильные замените X и Y их значениями в первом уравнении:
2 * 3 — 1 = 5
5 = 5
5. 3Х — У = 5
4Х +2У = 10
Умножаем первое уравнение на 2, получаем
6Х — 2У = 10.
Прибавьте второе уравнение к первому
Тогда Х = 20/10 = 2
Подставьте X в первое уравнение:
3*2 — Y = 5
6 — Y = 5. Вычтите 6 из обеих частей уравнения, и вы получите:
— Y = -1
Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:
Y = 1
Подставляем X и Y во второе уравнение:
4*2 +2* 1 = 10 и 8 +2 = 10 10=10
Подставьте X и Y в первое уравнение:
3*2 — 1 = 5
5 = 5
6. 4Х +2У = 10
4Х — 2У = 6
Теперь сложим уравнения:
8Х/8 = 16/8 и Х = 2
Подставьте X в первое уравнение.
4 * 2 +2Y = 10 Вы получаете:
8 +2Y = 10
Вычтите 8 из обеих частей уравнения:
8 — 8 +2Y = 10 — 8
2Y = 2
Y = 1
Подставляем X и Y во второе уравнение:
4 * 2 — 2 * 1 = 6
8 — 2 = 6
6 = 6
Подставьте X и Y в первое уравнение:
4 * 2 +2 * 1 = 10
8 +2 = 10
10 = 10
7.Х — У = 1,5
7Х +2У = 6
Умножьте первое уравнение на 2 и получите:
2Х — 2У = 3
Суммируйте уравнения:
9Х=9, тогда Х=1
Подставьте X в первое уравнение:
1 — Y = 1,5
1– 1 — Y = 1,5 — 1
Тогда -Y = 0,5 и Y = -0,5
Подставьте X и Y в первое уравнение:
1 — (- 0,5) = 1,5 и 1 +0,5 = 1,5
1,5 = 1,5
Подставляем X и Y во второе уравнение:
7*1 +2 (-0,5) = 7 — 1 = 6 и 6 = 6
8. 3Х + У = 9
Х — 3У = 3
Умножьте первое уравнение на 3 и получите:
9Х +3У = 27
Суммируйте уравнения:
10X = 30
Х = 30/10 = 3
Подставляем X в первое уравнение и находим Y:
3*3 + У = 9
Y = 9—9 = 0
Подставьте X и Y в первое уравнение:
3*3 +0 = 9 и 9=9
Подставляем X и Y во второе уравнение:
3 — 3*0 = 3 и 3 = 3
9. 5Х — 2У = — 7
Х +3У = 2
Умножьте каждую часть второго уравнения на -5 и получите:
— 5X — 15Y = -10
Суммируйте уравнения:
— 17Y = -17, тогда Y = 1
Подставляем Y во второе уравнение и находим X:
Х +3*1 = 2
тогда Х — 3 +3 = 2 — 3
Х = — 1
Подставьте X и Y в первое уравнение:
5 (-1) — 2*1 = -7 тогда
— 5 — 2 = -7 и -7 = -7
Подставляем X и Y во второе уравнение:
— 1 +3*1 = 2, тогда -1 +3 = 2 и 2 = 2
10. 9Х +3У = 12
Х — 2У = — 1
Умножьте второе уравнение на 9 и получите
9Х — 18У = -9
Вычитаем второе уравнение из первого:
Мы получаем 21Y, потому что 3Y — (-18Y) = 21Y
Y = 1
Tаким же образом мы получаем 21 (12 — (-9) = 21
Подставляем Y во второе уравнение и находим X:
Х — 2*1 = -1 тогда X — 2*1 +2 = -1 +2
Х = -1 +2 = 1
Подставьте X и Y в первое уравнение:
9*1 +3*1 = 12 12 = 12
Подставляем X и Y во второе уравнение:
1- 2*1 = -1, тогда 1 — 2 = -1 и -1 = -1
Графические решения
Чтобы решить одновременные уравнения графически, мы должны построить график для каждого уравнения. Точка пересечения этих двух линий дает нам решение.
1. Х + У = 1
Х — У = — 5
Найдите две точки, чтобы провести первую линию: X + Y = 1
Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — Х+ Y = 1 — Х
Y = 1 — Х
Х= 0 Y (0) = 1 — 0 = 1
Х= 5 Y (5) = 1 — 5 = — 4
Найдите две точки, чтобы провести вторую линию: X — Y = — 5
Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b
Вычтите X из обеих частей уравнения.
Х — У — Х = — 5 — Х — У = — 5 — Х
Умножьте обе части на -1, и вы получите:
У = 5 + Х
Х = 0 Y (0) = 5 +0 = 5
Х = -5 Y (-5) = 5 — 5 = 0
График 1. Точка пересечения линий: X=-2, Y= 3.
2. Х + У = 1
2Х — 2У = 6
Y = 1 — Х
Найдите две точки для первой линии:
Х = 0; Y (0) = 1
Х = 5; У (5) = 1 — 5 = — 4
Найдите две точки для второй линии:
— 2Y = -2X +6
Разделите обе части на -2
Y = X — 3
X = 0; Y (0) = -3
X = 3; Y (3) = 3 — 3 =0
График 2. Точка пересечения линий: X= 2, Y=-1.
3. Х +2У = 1
2Х + У = — 4
Найдем точки для построения первой линии: X +2Y = 1
2У = 1 — Х
Y = (1 — X) /2
Х = 5; Y (5) = (1 — 5) /2 = — 2
Х = -5; Y (-5) = (1 — (- 5) /2 =3
Найдем точки для построения второй линии: 2X + Y = — 4
Y = — 4 — 2X
X = 0; Y (0) = — 4
X = -4; Y (-4) = — 4 — 2 (- 4) = — 4 +8 = 4
График 3. Точка пересечения линий: X=-3, Y=2.
4. 2Х + У = 5
Х +3У = 0
Найдем точки для построения первой линии: 2X + Y = 5
2Х — 2Х + У = 5 — 2Х
Y = 5 — 2X
Х = 0; Y (0) = 5
Х = 3; Y (3) = 5 — 2*3 = -1
Найдем точки для построения второй линии: X +3Y = 0
X — X +3Y = — X
3Y = — X
Y = — X / 3
X = 6; Y (6) = -2
X = -3; Y (-3) = 1
График 4. Точка пересечения линий: X=3, Y=-1.
5.